наращение сложных процентов

наращение сложных процентов

Вас интересует наращение сложных процентов ? Читайте всю подробную информацию ниже.

Сложная процентная ставка наращения – это ставка , при которой база начисления является переменной, то есть проценты начисляются на проценты . Для пояснения разницы между простыми и сложными процентами рассмотрим ситуацию: клиент положил в банк на несколько лет сумму, равную P, под простые проценты по ставке i, причем счет можно закрыть в любое время. Если клиент закроет счет через 2 года, то на руки он получит сумму S1 = P(1 + 2i).
Согласно формуле (4.1) наращение капитала происходит сложными процентами «со 100». Действительно, является суммой капитала и процентов «со 100». Величина является суммой капитала (наращенного за один год из первоначального капитала ) и процентов «со 100» по отношению к и т.д.
— коэффициент (множитель) наращения сложных процентов . Рост по сложным процентам представляет собой процесс, соответствующий геометрической прогрессии, первый член которой равен , а знаменатель — . Последний член геометрической прогрессии равен наращенной сумме в конце срока ссуды. Рисунок 3 — Наращение по сложным процентам .
•9 Наращение по простым процентным ставкам . •10. Дисконтирование по простым процентным ставкам .  … Сделка считается сделанными на условиях сложных процентных ставок , если доход за последующий временной период исчисляется не с первоначальной величины инвестированного капитала (Р), а с наращенной суммы предшествующих периодов. Происходит капитализация процентов , т.е. Сложные проценты применяются, в средне- и долгосрочных финансовых операциях.
Сложные проценты . 4.1 Вычисление наращенной суммы на основе сложных декурсивных процентов . 1. Формула наращения . В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные проценты . База для начисления сложных процентов в отличие от простых не остается постоянной – она увеличивается с каждым шагом во времени.

2.1. Наращение по сложным процентам . 2.2. Начисление сложных процентов при дробном количестве лет. 2.3. Номинальная процентная ставка . Начисление процентов несколько раз в году. 2.4. Начисление процентов несколько раз в году при дробном количестве периодов начисления. 2.5. Непрерывное начисление процентов . 2.6. Эффективная годовая процентная ставка . 2.7. Расчет срока кредита и процентных ставок . 3. Потоки платежей.
Формула наращения по сложным процентам — одна из базовых формул в финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользо-. п. вания значения множителя FMl(r, п) = (1 + г) — табулированы для различных значений г, п. Тогда формула (2.8) записывается в виде: Экономический смысл множителя FM(r, п) — показывает, чему будет равна одна денежная единица через п периодов при заданной сложной процентной ставке г. Пример 2.22.
Если наращение процентов происходит m- раз в год, то формула сложных процентов принимает вид: , где: m- число периодов начисления в году ; j- номинальная процентная ставка . Задача 1. 1. Банк выдал кредит 18 января 2006 г. в размере 500 тыс. руб. Срок возврата кредита 3 марта 2006 г. Процентная ставка 20% годовых. Рассчитать сумму долга, подлежащую возврату, тремя методами. Решение.
Сравним коэффициенты наращения по простым и сложным процентам по ставке 20% годовых и временной базе 360 дней. Результаты расчета поместим в таблицу 1. Таблица 1. Коэффициент наращения . 30 дней. 180 дней.
Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m -разовое наращение в год по ставке j/m. Если проценты капитализируются m раз в год, каждый раз со ставкой j/m, то, по определению, можно записать равенство для соответствующих множителей наращения

И еще немного по теме наращение сложных процентов

Сложные проценты . Основное отличие сложных процентов от простых заключается в том, что база для начисления процентов меняется от одного расчетного периода к другому.  … Величина (1 + г)» является коэффициентом наращения сложных процентов (прил. II). Если срок ссуды измеряется дробным числом лет, то наращенную сумму можно найти смешанным методом: где [и] — целая часть числа и; {/?}— дробная часть числа п.
где in и ic — ставки простых и сложных процентов . При сроке сделки больше года (n > 1) наращение по сложным процентам опережает наращение по простым процентам , т.к. . Эти различия можно проследить по таблице: Сравнение множителей наращения . (in = ic = 15 %). множители наращения .
Как правило, ставка сложных процентов указывается на период, равный году, но начисление сложных процентов может производиться каждое полугодие, квартал, месяц или даже день.  … ü Как изменяется наращение суммы долга при неизменных ставке сложного процента и общем сроке при уменьшении периода наращения .
где FV – наращенная сумма долга; PV – первоначальная сумма долга; i – ставка процентов в периоде начисления; n – количество периодов начисления; kн – коэффициент (множитель) наращения сложных процентов . Различие начисления простых и сложных процентов состоит в базе их начисления. Если простые проценты начисляются все время на одну и ту же первоначальную сумму долга, т.е. база начисления является постоянной величиной, то сложные …
База для начисления сложных процентов увеличивается с каждым периодом выплат. Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая служит базой для их начисления, называется капитализацией процентов . Предположим, что клиент положил в банк сумму, равную рублей под процентную ставку .  … . Нетрудно видеть, что наращение по сложным процентам описывается геометрической прогрессией, начальный член которой , а знаменатель .
Начисление сложных процентов за дробное число лет. Достаточно обыденным являются финансовые контракты, заключаемые на период, отличающийся от целого числа лет. В этом случае проценты могут быть начислены по одному из двух методов: по схеме сложных процентов . FV = PV * (1 + r ) na + nb (7). по смешанной схеме. FV = PV * (1 + r ) na * (1 + r * nb) (8).
Сложные ставки процентов учитывают возможность реинвестирования процентов , так как в этом случае наращение производится по формуле не арифметической, а геометрической прогрессии, первым членом которой является начальная сумма P, а знаменатель равен (1 + i). P, P(1 + i), P(1 + i)2, P(1 + i)3, …, P(1 + i)n, где число лет ссуды n меньше числа членов прогрессии k на 1 (n = k — 1).  … , где (1 + i)n — множитель наращения декурсивных сложных процентов .
где S — наращенная сумма, i — годовая ставка сложных процентов , n — срок ссуды, (1+i)n — множитель наращения . В практических расчетах в основном применяют дискретные проценты , т.е. проценты , начисляемые за одинаковые интервалы времени (год, полугодие, квартал и т.д.). Наращение по сложным процентам представляет собой рост по закону геометрической прогрессии, первый член которой равен P, а знаменатель (1+i).
При наращении сложных процентов по ставке / каждая следующая сумма возрастает на долю / от предыдущей. Таким образом, к концу единичного промежутка начисления сумма Р возрастет на долю / и станет Р1=Р+/Р=Р(1+/), к концу 2-го промежутка начисления эта сумма, возрастет еще на долю / от Р1 и станет Р2=Р1+/Р1=Р(1+/)+/Р(1+/)=Р(1+/) и т.д.  … и т. д. Пример 4. Годовая ставка сложных процентов равна 8%. Через сколько лет начальная сумма удвоится?
Сущность наращения сложными процентами . Множитель наращения и его экономический смысл. Начисление процентов по смешанной схеме. » Правило 72-х» и другие аналогичные правила. Возможные методы начисления процентов в случае нецелого числа лет. [c.377]. Множители наращения ( сложные проценты ) [c.742]. Здесь фактически пользуемся обычной формулой наращения сложными процентами (2.10.3), в которой и = 9, а г = 0,16 / 4 = 0,04. [c.129].

Оставьте первый комментарий

Оставить комментарий

Ваш электронный адрес не будет опубликован.


*